Điểm biểu diễn đường cong (curve represents points )

19. Điểm biểu diễn đường cong (curve represents points ):

       Ta thấy qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Qua ba điểm vẽ được một đường cong trong mặt phẳng. Qua bốn điểm vẽ được một đường cong trong không gian. Dùng các phương trình đường cong như Hypebol, parabol... thì tính toán phức tạp và không thể hiện được hình ảnh thực hay ý tưởng của người thiết kế.

Chọn đường cong như thế nào để phù hợp với máy tính? Biểu diễn Điểm và kiểm soát đường cong -Points represent-and control-the curve. Đường cong là các đối tượng cơ bản thường là kết quả của tiến trình thiết kế và các điểm đóng vai trò là công cụ để kiểm soát và mô hình hoá đường cong. Cách tiếp cận này là cơ sở của lĩnh vực thiết kế mô hình hình học nhờ máy tính (Computer Aided Geometric Design - CAGD).

Các cách để biểu diễn đường cong: ƒ
   - Tường minh (Explicit functions):
          y = f(x), z = g(x) ƒ
   - Không tường minh (Implicit equations):
          f(x,y,z) = 0 ƒ
   - Biểu diễn các đường cong tham biến (Parametric representation):
          x = x(t), y = y(t), z = z(t) trong đó t ∈[0 1]

Hạn chế: ƒ Hệ đồ hoạ ứng dụng chỉ mô tả bó hẹp trong đoạn nào đấy ƒ Đường cong bậc cao với mỗi giá trị của x ta luôn có 2 tập giá trị của y (thực tế chỉ cần 1) ƒ Chúng ta cần biểu diễn đường cong mềm (chỉ biễu diễn đường “cong gẫy”)