Mô hình hoá các mặt cong (Surface Patches)

8. Mô hình hoá các mặt cong (Surface Patches)

8.1. Mặt kẻ (Ruled Surface)

Bề mặt được xây dựng bằng cách cho trượt một đoạn thẳng trên hai đường cong. Các mặt
kẻ nhận được bằng phép nội suy tuyến tính từ hai đường cong biên cho trước tương ứng với hai
biên đối diện của mặt kẻ P1(u) và P2(u):

                                               Hình vẽ: Mô hình bề mặt kẻ
Phương trình mặt kẻ:
Q(u,v) = P2(u)v + P1(u)(1-v)

8.2.Mặt tròn xoay (Revolution surface)

                                               Hình vẽ: Mô hình mặt tròn xoay

Mặt được xây dựng bởi đường thẳng hay một đường cong phẳng, quanh một trục trong
không gian.
Giả sử đường cong phẳng có dạng:
P(t)=[x(t) y(t) z(t)] 0≤t≤tmax
Ví dụ: quay quanh trục x một thực thể nằm trên mặt phẳng xoy, phương trình bề mặt là
Q(t, f ) = [ x(t) y(t) cosfz(t) sinf ]
Ví dụ: Mặt tròn xoay
P1[1 1 0] và P2[6 2 0] nằm trong mặt phẳng xoy. Quay đường thẳng quanh trục ox sẽ
được một mặt nón. Xác định điểm của mặt tại t=0.5, f =p/3.
Phương trình tham số cho đoạn thẳng từ P1 tới P2 là:

P(t) = [ x(t) y(t) z(t) ] = P1 + (P1 - P2)t 0 ≤t≤ 1
Với các thành phần Đề-các:
x(t) = x1 + (x2- x1)t = 1+5t
y(t) = y1 + (y2- y1)t = 1+t
z(t) = z1 + (z2- z1)t = 0