Đường cong Hermite

17. Đường cong Hermite:

        Phương pháp Hermite dựa trên cơ sở của cách biểu diễn Ferguson hay Coons năm 60.
Với phương pháp của Hermite đường bậc ba sẽ xác định bởi hai điểm đầu và cuối cùng với hai góc nghiêng tại hai điểm đó.

đường cong Hermite

Theo công thức toán học hàm bậc ba được biểu diễn dưới dạng:
   p = p(u) = k0 + k1u + k2u2 + k3u3
   p(u) = ∑kiuii∈n (với ki là các tham số chưa biết) 
Độ dốc của đường cong được đo bằng p’(u)
   p’ = p’(u) = k1 + 2k2u + 3k3u2
   p0 và p1 ta có hai độ dốc p0’ và p1’ với u = 0 và u = 1 tại hai điểm đầu cuối của đoạn [0,1].
   p0 (u=0)=k0
   p’0(u=0)=k1
   p1(u=1)=k0+k1+k2+k3
   p’1(u=1)= k1+2k2+3k3
hay
   k0=p0 và k1=p’0
   k2=3(p1 – p0) - 2p0’ – p1’ và k3 = 2(p0-p1) + p0’ + p1’
   Khi đã có ko, k1, k2, k3 thay vào:
   p = p(u) = k0 + k1u + k2u2 + k3u3
   p0(1-3u2 +2u3 ) + p1(3u2 -2u3 ) + p0’(u-2u2 +u3 ) + p1’(-u2 +u3 )

Thay đổi của các điểm hay các góc nghiêng (thay đổi 2 vector) dẫn đến sự thay đổi hình dạng của đường.